第四十二章 困难
看完题干，林晓表情顿时严肃起来。 这道题，很难！
而且不是一般难。
居然让他证明在这样一个数列中存在无穷多个素数？
让他证明自然数中有无穷个素数还好说，但是证明这个数列中有无穷个素数，那可不是一个简单的事情，因为对于一个数列中是否存在无穷多个素数，这几乎可以称为一种随机事件了，想要完成，相当的困难。
林晓不由陷入了思考中。
徐老师给他出的应该是高等代数题吧？
可是这道题怎么看都不像是高等代数方向的题呢？
明显是道数论题，当然数论也是可以用代数方面的知识去解的。
那么是多项式？
矩阵？
还是空间或者线性函数？
老师给他出的题，总不能是什么数学未解难题吧？
肯定是能解出来的，就是有点难而已……
于是，他就这样冥思苦想了五分钟，同时在草稿纸上进行了简单的演算。
演算，首先就要先列出这个数列的规律。
林晓列出数列的前面几项。
1，1，2，3，5，8，13，……
看到这一个个数列，他忽然一愣，这个数列似乎有些熟悉啊，很快一想，这不就是斐波那契数列吗？
难怪，他看这个通项公式的时候就觉得有点眼熟。
斐波那契数列，是以十二世纪的意呆利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的，其在数学中是以递归的方式来定义的：规定第零项和第一项分别为0，1后，其余每项都等于前两项之和，而其中第零项属于特殊项，不算在数列中。
大家可能觉得这个数列看起来平平无奇，不就是这么简单的规律嘛，我也可以创建一个数列嘛。
比如叫张三/法外狂徒数列，规定前三项为1，剩余每项都等于前三项之和，或者是规定前四项怎么怎么样。
然而，斐波那契数列之所以特殊，是因为它并没有这么简单，斐波那契数列又被称为黄金分割数列，它的前一项除以后一项的值，会越来越趋近于黄金分割比例，即0.618。
另外，这个数列在自然界中也有很多巧合，比如向日葵的种子螺旋排列有99%都遵守斐波那契数列，以及树枝生长规律也符合这个数列。
所以，研究斐波那契数列的数学家们，也有很多。
不过，这个斐波那契素数问题……
林晓就纠结了。
这真的不是数学未解的难题吗？
可这是老师给自己的出的题啊……
总不可能徐老师故意坑他吧？
或者说，他拿错题了？
要不拿手机搜一下？
但想了想，万一这道题已经被解开了，那他不就算是提前知道答案了？
对于他来说，哪怕看到一个思路，对于解题都有很大的帮助。
林晓并不知道这确实是一道未解的难题，因为他又不研究斐波那契数列，能知道这个数列的通项公式都算好的了，哪会了解这些旁枝末节呢？
而且这个问题也并不算出名，华国的中学生普遍知道的数学未解难题，基本上也就局限于哥德巴赫猜想而已，因为华国有一位陈姓数学家解决了哥德巴赫猜想中的“1+2”问题，所以就出于一种宣传的目的，将这个问题写在了数学课本上，告诉给了华国的中小学生们。
至于那些数学界更加出名的问题，譬如黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等等，就没多少中小学生知道了。
于是林晓纠结起来，不知道该怎么处理这道题。
但忽然，他脑海中灵光乍现。
这道题是写在第三张纸上的嘛！
而第一张纸的题显然比第二张纸的题简单，这么来看，这第三张纸的题肯定也比第二张纸的难。
而第二张纸上的题已经足够难了，这第三张纸上只有这么一道题，更加困难，显然就理所应当嘛。
这个逻辑很容易想通嘛！
林晓顿时就不再纠结了，同时也对徐红兵老师肃然起敬。
这种对前后各种题目难度的把控力度真是厉害！
不愧是数学教授。
于是他不再想太多，继续思考起思路。
就这样，一分钟过去，两分钟过去，十分钟过去。
他的头脑中已经掀起了无尽的风暴，神经末梢的突触间高频率地释放出递质，让他的大脑开始了极深层次的运转中。
很快，他灵光一现，如果是多项式的话……
他立马在草稿纸上开始写了起来。
首先将其通项公式写为An-（An-1)-(An-2)=0。
“然后可以利用解二阶线性齐次递回关系式的方法，那么它的特征多项式是……”
【特征多项式为：λ2-λ-1=0】
【得λ1=1/2（1+√5），λ2=1/2(1-√5)】
【即有An=c1λ1^n+c2λ2^n，其中c1，c2为常数，我们知道A0=0，A1=1，因此……】
【最终解得c1=1/√5，c2=-1/√5。】
【这里引入素数定理，π(x)= Li(x)+ O(xe^(-c√lnx)(x→∞)，其中Li(x)=……】
写到这里，林晓再一次陷入思考中。
接下来，他要尝试结合两者。
只要两者能够结合起来，那么他就完成证明了。
因为，素数定理显然是基于有无穷多个素数的结论下得出的，只要两者能够包容起来，并且区域都属于无穷大，那么即可得出结论。
即证明一个大的，小的那个也就自然而然完成了证明。
但显然，想要将两者结合起来，找到其中的联系点，并不容易，中间还需要进行更加繁多处理。
“需要将它们换个形式，现在两个的关系太远了……”
林晓摩挲着自己的下巴，沉思着如何对它们进行等价变形。
就在这时，他感觉自己肩膀被拍了拍。
“林晓？林晓？”
他回过神，看向了身旁。
是孔华安。
“怎么了？”
林晓问道。
“已经快十二点了，你还不休息吗？”
“啊？都十二点了吗？”
林晓意识到了时间已经很晚了，就算他不休息，但是孔华安也要休息的嘛。
于是他只能暂时放弃继续思考，点了点头道：“嗯，准备休息了。”
随后他将草稿纸合上，去洗漱了，洗漱完毕回到床上后，他心中依然在思考着接下来该如何证明。
不过，渐渐地他还是睡着了。
没办法，他沾床就睡。
而且不是一般难。
居然让他证明在这样一个数列中存在无穷多个素数？
让他证明自然数中有无穷个素数还好说，但是证明这个数列中有无穷个素数，那可不是一个简单的事情，因为对于一个数列中是否存在无穷多个素数，这几乎可以称为一种随机事件了，想要完成，相当的困难。
林晓不由陷入了思考中。
徐老师给他出的应该是高等代数题吧？
可是这道题怎么看都不像是高等代数方向的题呢？
明显是道数论题，当然数论也是可以用代数方面的知识去解的。
那么是多项式？
矩阵？
还是空间或者线性函数？
老师给他出的题，总不能是什么数学未解难题吧？
肯定是能解出来的，就是有点难而已……
于是，他就这样冥思苦想了五分钟，同时在草稿纸上进行了简单的演算。
演算，首先就要先列出这个数列的规律。
林晓列出数列的前面几项。
1，1，2，3，5，8，13，……
看到这一个个数列，他忽然一愣，这个数列似乎有些熟悉啊，很快一想，这不就是斐波那契数列吗？
难怪，他看这个通项公式的时候就觉得有点眼熟。
斐波那契数列，是以十二世纪的意呆利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的，其在数学中是以递归的方式来定义的：规定第零项和第一项分别为0，1后，其余每项都等于前两项之和，而其中第零项属于特殊项，不算在数列中。
大家可能觉得这个数列看起来平平无奇，不就是这么简单的规律嘛，我也可以创建一个数列嘛。
比如叫张三/法外狂徒数列，规定前三项为1，剩余每项都等于前三项之和，或者是规定前四项怎么怎么样。
然而，斐波那契数列之所以特殊，是因为它并没有这么简单，斐波那契数列又被称为黄金分割数列，它的前一项除以后一项的值，会越来越趋近于黄金分割比例，即0.618。
另外，这个数列在自然界中也有很多巧合，比如向日葵的种子螺旋排列有99%都遵守斐波那契数列，以及树枝生长规律也符合这个数列。
所以，研究斐波那契数列的数学家们，也有很多。
不过，这个斐波那契素数问题……
林晓就纠结了。
这真的不是数学未解的难题吗？
可这是老师给自己的出的题啊……
总不可能徐老师故意坑他吧？
或者说，他拿错题了？
要不拿手机搜一下？
但想了想，万一这道题已经被解开了，那他不就算是提前知道答案了？
对于他来说，哪怕看到一个思路，对于解题都有很大的帮助。
林晓并不知道这确实是一道未解的难题，因为他又不研究斐波那契数列，能知道这个数列的通项公式都算好的了，哪会了解这些旁枝末节呢？
而且这个问题也并不算出名，华国的中学生普遍知道的数学未解难题，基本上也就局限于哥德巴赫猜想而已，因为华国有一位陈姓数学家解决了哥德巴赫猜想中的“1+2”问题，所以就出于一种宣传的目的，将这个问题写在了数学课本上，告诉给了华国的中小学生们。
至于那些数学界更加出名的问题，譬如黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等等，就没多少中小学生知道了。
于是林晓纠结起来，不知道该怎么处理这道题。
但忽然，他脑海中灵光乍现。
这道题是写在第三张纸上的嘛！
而第一张纸的题显然比第二张纸的题简单，这么来看，这第三张纸的题肯定也比第二张纸的难。
而第二张纸上的题已经足够难了，这第三张纸上只有这么一道题，更加困难，显然就理所应当嘛。
这个逻辑很容易想通嘛！
林晓顿时就不再纠结了，同时也对徐红兵老师肃然起敬。
这种对前后各种题目难度的把控力度真是厉害！
不愧是数学教授。
于是他不再想太多，继续思考起思路。
就这样，一分钟过去，两分钟过去，十分钟过去。
他的头脑中已经掀起了无尽的风暴，神经末梢的突触间高频率地释放出递质，让他的大脑开始了极深层次的运转中。
很快，他灵光一现，如果是多项式的话……
他立马在草稿纸上开始写了起来。
首先将其通项公式写为An-（An-1)-(An-2)=0。
“然后可以利用解二阶线性齐次递回关系式的方法，那么它的特征多项式是……”
【特征多项式为：λ2-λ-1=0】
【得λ1=1/2（1+√5），λ2=1/2(1-√5)】
【即有An=c1λ1^n+c2λ2^n，其中c1，c2为常数，我们知道A0=0，A1=1，因此……】
【最终解得c1=1/√5，c2=-1/√5。】
【这里引入素数定理，π(x)= Li(x)+ O(xe^(-c√lnx)(x→∞)，其中Li(x)=……】
写到这里，林晓再一次陷入思考中。
接下来，他要尝试结合两者。
只要两者能够结合起来，那么他就完成证明了。
因为，素数定理显然是基于有无穷多个素数的结论下得出的，只要两者能够包容起来，并且区域都属于无穷大，那么即可得出结论。
即证明一个大的，小的那个也就自然而然完成了证明。
但显然，想要将两者结合起来，找到其中的联系点，并不容易，中间还需要进行更加繁多处理。
“需要将它们换个形式，现在两个的关系太远了……”
林晓摩挲着自己的下巴，沉思着如何对它们进行等价变形。
就在这时，他感觉自己肩膀被拍了拍。
“林晓？林晓？”
他回过神，看向了身旁。
是孔华安。
“怎么了？”
林晓问道。
“已经快十二点了，你还不休息吗？”
“啊？都十二点了吗？”
林晓意识到了时间已经很晚了，就算他不休息，但是孔华安也要休息的嘛。
于是他只能暂时放弃继续思考，点了点头道：“嗯，准备休息了。”
随后他将草稿纸合上，去洗漱了，洗漱完毕回到床上后，他心中依然在思考着接下来该如何证明。
不过，渐渐地他还是睡着了。
没办法，他沾床就睡。
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